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Résolution d'équation

 
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Thierry Répondre en citant
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Inscrit le: 24 Aoû 2011
Messages: 903
Localisation: Angers - Le Mans
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MessagePosté le: Dim 16 Fév - 15:18 (2014)    Sujet du message: Résolution d'équation
 
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Bonjour,

Je pense que nous devons avoir quelques matheux sur le forum et j'ai besoin d'un coup de main pour résoudre l'équation suivante :

11000x^7+10000x^6+10000x^5+30000x^4+30000x=100828

Je suis parti comme cela :

7ln11000x+6ln10000x+5ln10000x+4ln30000x+ln30000x=ln100828

Je ne sais pas si je démarre bien et de toute manière je bloque, il me semble qu'il faut utiliser les exponentielles...  Confused

PS : x est positif donc pas besoin de valeur absolue.
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A bientôt sur le forum
Thierry
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bernard Répondre en citant
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Messages: 11
Localisation: Saint Etienne
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MessagePosté le: Lun 17 Fév - 08:25 (2014)    Sujet du message: Résolution d'équation
 
Thierry

La fonction logarithme n'est pas linéaire. Le log du membre de gauche de l'équation n'est donc pas la somme des log des termes de ce membre.

Pas d'idée sinon pour résoudre l'équation, sinon une méthode numérique.
________________
bernard


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Thierry Répondre en citant
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Inscrit le: 24 Aoû 2011
Messages: 903
Localisation: Angers - Le Mans
Masculin

MessagePosté le: Lun 17 Fév - 10:08 (2014)    Sujet du message: Résolution d'équation
 
Merci bien pour cette réponse.

Et si je pouvais donner une seconde ligne pour cette équation la résolution serait-elle plus simple ?

Bonne journée
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A bientôt sur le forum
Thierry
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Colibri385 Répondre en citant


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Messages: 28
Localisation: Montaigu
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MessagePosté le: Mar 18 Fév - 22:04 (2014)    Sujet du message: Résolution d'équation
 
Bonjour,

Besoin d'un peu d'aide : ( de la part de mon fils )

La solution est comprise entre 1 et 1.09  . 




C'est assez facile de montrer qu'il existe une unique solution ( donc il y a qu'une seule valeur possible de X qui vérifie cette  équation ) . ---> Il suffit de dériver l'expression .


Après , pour déterminer la valeur je pense qu'il doit avoir des indications ou des questions avant celle-ci ...  Il existe pas de méthode de résolution pour les polynômes de degré supérieur à 4 je crois ... Or l'expression donné , c'est un polynôme de degré 7 ... 


Sinon , il y a  une erreur avec le logarithme  ln ( a + b ) n'est pas égal à ln ( a ) + ln ( b )    (Exemple :  ln( 1 + 2 ) = ln(3)  et ln( 1 ) + ln( 2 ) = 0 + ln( 2 ) = ln(2)    ) 
Donc ce que l'on l peut faire à la rigueur c'est un changement de variable en posant x = ln ( y )  ou x = exp ( y )  mais je suis pas sûr que ce soit vraiment utile ...
On peut aussi simplifier les chiffres de calcul en divisant par 1 000 , on obtient aussi 100 828 /1 000 = 25 207/250  ( ça simplifie beaucoup l'écriture Wink ) .
Voila , après je vais regarder un peu si je trouve une astuce de calcul  mais à mon avis y a peu de chance vu qu'il n'y a aucune méthode ( connu )  qui fonctionne à 100% sur les polynôme de degré 4 ou plus .

A+
Thierry


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Thierry Répondre en citant
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Inscrit le: 24 Aoû 2011
Messages: 903
Localisation: Angers - Le Mans
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MessagePosté le: Mer 19 Fév - 23:05 (2014)    Sujet du message: Résolution d'équation
 
Bonjour,

Merci pour votre réponse et merci au membre m'ayant envoyé un mp.

Il y a effectivement une erreur dans la seconde ligne, il ne faut donc pas la regarder.

On ma conseillé un logiciel pour tracer la fonction et trouver la valeur de x, est-ce de cette façon que vous avez estimé le résultat entre 1 et 1.09 ?

X correspond en fait à (1+r) où r est un taux de croissance et l'exposant correspond à un nombre d'années. Il semble donc logique que le résultat se situe entre 1 et 1.09 soit un taux entre 0 et 9%.
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Thierry
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Colibri385 Répondre en citant


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Inscrit le: 15 Oct 2011
Messages: 28
Localisation: Montaigu
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MessagePosté le: Jeu 20 Fév - 21:58 (2014)    Sujet du message: Résolution d'équation
 
Bonsoir,

Non , pour l'estimation de X j'ai tout simplement fait un essai en remarquant que que si x= 1 , on obtient que :
 11 000 + 10 000 + 10 000 + 30 000 + 30 000 = 91 000    ( donc assez proche de 100 828 ) .
Et si on fait x= 1.09 , on dépasse les 100 828 ... 
( J'ai eu cette idée en remarquant que la croissance était très rapide ( Dérivée de f(x) > 30 000 , pour tout x>0 ) 
C'est juste une estimation grossière ( du moins mathématiquement ) mais physiquement c'est souvent une réponse convenable pour une équation de ce type .


L'utilisation d'un logiciel pour estimer la valeur de X me semble être une bonne idée et donnera surement une meilleur approximation que celle que j'ai trouvé .
En plus, il me semble peu improbable que x soit égal à un nombre " simple " a exprimer ...  
Donc , trouver un petit intervalle avec a < x < b me semble la meilleur option pour " résoudre " cette équation .


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MessagePosté le: Aujourd’hui à 06:55 (2016)    Sujet du message: Résolution d'équation
 
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